1923年，美国数学系J.LWalsh提出walsh函数。

函数展开有三种：Walsh序的Walsh函数，佩利序的Walsh函数，哈达玛序的Walsh函数。

Walsh函数取值简单，仅取0和1两个值，但是它们在这两个值之间频繁地跃变，似乎比三角函数要复杂得多。

沃尔什变换主要用于图像变换，属于正交变换。

这种变换压缩效率低，所以实际使用并不多。

但它快速，因为计算只需加减和偶尔的右移操作。

J．L．沃尔什提出的，定义在半开区间0≤t

从图中可见，函数只取+1和-1两个值。

显然，它的抽样也只有+1和-1两个值，与数字逻辑中的两种状态相应，特别适合于数字信号处理。

沃尔什变换与傅里叶变换相比，由于它只存在实数的加、减法运算而没有复数的乘法运算，使得计算速度快、存储空间少，有利于硬件实现，对实时处理和大量数据操作具有特殊吸引力。

在通信系统中由于它的正交性和具有取值和算法简单等优点，便于构成正交的多路复用系统。

沃尔提出任何复杂函数f（x）都是简单的方波R（x）二分演化的结果。

这像是一种傅里叶的思维方式。

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