柯西知道自己的老师的老师，欧拉的欧拉公式，玄妙而深邃。

可是，这是为什么？如果要是有此深邃的话，那肯定于此相关的深邃的公式。

三角函数，是数学最基础最重要的知识，它几乎贯穿了所有科学的”

一生”

最着名的就是欧拉将三角函数与虚数，自然常数e联系起来，得到了着名的欧拉公式。

但是柯西却另辟蹊径，却发现了三角函数中隐藏的更为深层次的奥秘。

首先柯西从最基础的数学谈起：假设φ（α）=cosα。

得到积化和差公式为φ（y+x）+φ（y-x）=2φ（x）φ（y）。

最终得到φ（x）=12（A^x+A^-x）。

最后得到cosx=exp（x*i）2+exp（-x*i）2.

和sinx=exp（x*i）2*i-exp（-x*i）2*i

这就是对欧拉公式的不同角度的推导很分析，意义也很重大。

柯西也深深的明白了一点，很多三角函数的问题，也可以用自然对数底的指数方程来解决。

就好比之后的傅立叶分析和拉普拉斯变换是一回事一般。

而傅立叶变换是为了让信号的各种谱在图形中能看得一清二楚。

而拉普拉斯变换是为了让对应的积分的运算变得方便。

这两者是既等价，又有各自的方便，堪称神奇。

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